Profesores e Investigadores

Departamentos

Curriculum Vitae

Esther García González
Catedrático/a de Universidad
Secretario/a Dpto.Matemática Aplicada, Ciencia e Ingeniería de Materiales y Tecn. Electrónica
4
Quinquenios
2023
5
Docentia
2021-22
4
Sexenios investigación
2022

Centro

E.S. CC. Experimentales y Tecnología

Departamento

Matemática Aplicada, Ciencia e Ingeniería de los Materiales y Tecnología Electrónica

Área

Matemática Aplicada

Grupo de investigación

Grupo de Investigación de alto rendimiento en Álgebra y Criptografía de la Universidad Rey Juan Carlos

Contacto

esther.garcia@urjc.es
Presentación

  • Mi investigación se enmarca en el campo de las álgebras de Lie y los sistemas de Jordan y, desde 2013, también en el campo de las redes complejas.  

    Mis inicios en la investigación matemática comenzaron con el estudio de la estructura de los sistemas y supersistemas de Jordan, sus relaciones con sistemas asociativos y de Jordan. Esta primera etapa dio lugar a 12 artículos, varios escritos en solitario y otros con mis directores de tesis, los profesores J. A. Anquela y T. Cortés de la Universidad de Oviedo, y con los profesores K. McCrimmon de la Universidad de Virginia, F. Montaner de la Universidad de Zaragoza, y E. Neher de la Universidad de Ottawa.  

    En el tema de las álgebras de Lie, y colaborando fundamentalmente con los profesores A. Fernández López y M. Gómez Lozano, de la Universidad de Málaga, inspirándonos en los conceptos asociativos y de Jordan, hemos introducido una noción de zócalo en álgebras de Lie sin divisores absolutos de cero. Hemos dado una versión de la teoría de Wedderburn-Artin en el contexto Lie, y hemos estudiado el radical de Kostrikin, que es el análogo del radical de Baer en álgebras de Lie, logrando probar que es intersección de ideales fuertemente primos, lo que permite descomponer las álgebras de Lie sin divisores absolutos de cero en producto subdirecto de álgebras fuertemente primas.  En 2007 introdujimos la noción de álgebra de Jordan de un álgebra de Lie asociada a un elemento ad-nilpotente de índice menor o igual que tres. Esta herramienta ha demostrado tener gran utilidad conectando los contextos Lie y Jordan y ha dado pie recientemente a clasificar las álgebras de Jordan provenientes de álgebras de Lie que vienen de anillos semiprimos.      

    También he estudiado y extendido la noción de álgebra de cocientes de tipo Martindale a contextos no asociativos (Jordan, Lie, Kantor) en una serie de trabajos en colaboración con J.A. Anquela, T. Cortés y M. Gómez Lozano.  

    He codirijo junto con el profesor M. Gómez Lozano dos tesis doctorales en el campo de las álgebras no asociativas a G. Vera de Salas y R. Muñoz Alcázar.  

    En el ámbito de las redes complejas colaboro con el grupo de M. Romance. Nos hemos ocupado de la controlabilidad del PageRank en función del vector de personalización, tanto en redes complejas como en redes multiplex. La noción de grupos de competitividad en el contexto del PageRank nos sirvió de base para asociar a diferentes familias de rankings un grafo, al que llamamos grafo de competitividad. En el contexto multiplex hemos estudiado una teoría de Perron-Frobenius para matrices asociadas a dichas redes. Mis coautores el campo de las redes complejas han sido R. Criado, M. Romance, J. Flores, A. Pérez del Pozo y A. del Amo, todos ellos de la universidad Rey Juan Carlos, y F. Pedroche de la U. Politécnica de Valencia.       

    Globalmente he publicado más 50 artículos en revistas científicas especializadas y recogidas en el JCR.  

    He impartido numerosas charlas y conferencias en congresos especializados, nacionales e internacionales, cursos dirigidos a alumnos de doctorado, etc.

    He realizado varias estancias de investigación en las universidades de Ottawa, Virginia, Regensburg, Málaga y Oviedo.  

    Dirijo el nodo de Madrid de la Red Temática de Álgebra No Conmutativa y he sido IP de un proyecto de investigación del Ministerio de Economía, Industria y Competitividad titulado "Sistemas de Jordan, álgebras de Lie y redes complejas".

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